1432. a) log₄ 64 = 3; 6) log₂.4√2 = 2,5;

1432. Докажем, что:

a) $$log_4 64 = 3$$

Представим число 64 как 4 в степени 3:

$$log_4 64 = log_4 4^3$$

По свойству логарифмов, степень аргумента можно вынести за знак логарифма:

$$log_4 4^3 = 3 \cdot log_4 4$$

Так как $$log_4 4 = 1$$, то

$$3 \cdot log_4 4 = 3 \cdot 1 = 3$$

Следовательно, $$log_4 64 = 3$$.

б) $$log_{2.4}\sqrt{2} = 2,5$$

$$log_{2.4}(2.4\sqrt{2}) = log_{\frac{12}{5}}(\frac{12}{5} \cdot \sqrt{2})$$

$$ = log_{\frac{12}{5}} (\frac{12}{5}) + log_{\frac{12}{5}} (\sqrt{2}) = 1 + log_{\frac{12}{5}} (\sqrt{2})$$

$$log_{\frac{12}{5}} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2} log_{\frac{12}{5}} (2)$$

Утверждение не верно, так как $$log_{2.4}(2.4\sqrt{2})
e 2.5$$

Ответ: a) $$log_4 64 = 3$$, б) $$log_{2.4}\sqrt{2}
e 2,5$$