§ 48. Понятие логарифма Докажите, что: 1430. a) log₂8 = 3; 1 6) logs = -2; 9

1430. Докажем, что:

a) $$log_2 8 = 3$$

Представим число 8 как 2 в степени 3:

$$log_2 8 = log_2 2^3$$

По свойству логарифмов, степень аргумента можно вынести за знак логарифма:

$$log_2 2^3 = 3 \cdot log_2 2$$

Так как $$log_2 2 = 1$$, то

$$3 \cdot log_2 2 = 3 \cdot 1 = 3$$

Следовательно, $$log_2 8 = 3$$.

б) $$log_9 \frac{1}{9} = -2$$

Представим число $$\frac{1}{9}$$ как 9 в степени -1:

$$log_9 \frac{1}{9} = log_9 9^{-1}$$

По свойству логарифмов, степень аргумента можно вынести за знак логарифма:

$$log_9 9^{-1} = -1 \cdot log_9 9$$

Так как $$log_9 9 = 1$$, то

$$-1 \cdot log_9 9 = -1 \cdot 1 = -1$$

Следовательно, $$log_9 \frac{1}{9} = -1$$. В задании ошибка.

Ответ: a) $$log_2 8 = 3$$, б) $$log_9 \frac{1}{9}
e -2$$