12.3. a) M( - \frac{41\pi}{6});

Для нахождения декартовых координат точки, заданной на числовой окружности, нужно знать, что координата x равна косинусу угла, а координата y равна синусу угла. То есть, M(cos(α), sin(α)).

В данном случае, α = -41π/6. -41π/6 = -36π/6 - 5π/6 = -6π - 5π/6, значит, точка соответствует углу -5π/6.

1) cos(-5π/6) = -$$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$

2) sin(-5π/6) = -1/2

Следовательно, декартовы координаты точки M равны (-$$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$, -$$ \frac{1}{2} $$).

Ответ: M(-$$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$, -$$ \frac{1}{2} $$)