306. a) На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 5 минут меньше, чем второй. Сколько деталей обрабатывает второй рабочий за 5 часов, если первый за это время обрабатывает на 3 детали больше другого? b) На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 10 минут меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если второй за это время изготавливает на 9 деталей меньше другого?

**306. a)** * **Понимание задачи:** Нужно найти, сколько деталей обрабатывает второй рабочий за 5 часов, зная, что первый рабочий обрабатывает на 3 детали больше за то же время, и время на обработку одной детали у них отличается. * **Решение:** 1. Пусть $$x$$ - количество деталей, которые делает второй рабочий за 5 часов. 2. Тогда первый рабочий делает $$x + 3$$ детали за 5 часов. 3. Время на одну деталь у второго рабочего: $$\frac{5 \text{ часов}}{x} = \frac{300 \text{ минут}}{x}$$. 4. Время на одну деталь у первого рабочего: $$\frac{5 \text{ часов}}{x + 3} = \frac{300 \text{ минут}}{x + 3}$$. 5. Разница во времени на одну деталь: $$\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 3} = 5$$ минут (по условию). 6. Решаем уравнение: $$300(x + 3) - 300x = 5x(x + 3)$$. 7. $$300x + 900 - 300x = 5x^2 + 15x$$. 8. $$5x^2 + 15x - 900 = 0$$. 9. $$x^2 + 3x - 180 = 0$$. 10. Решаем квадратное уравнение. $$D = 3^2 - 4*(-180) = 9 + 720 = 729$$. $$\sqrt{D} = 27$$. 11. $$x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$$. $$x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ (не подходит, т.к. количество деталей не может быть отрицательным). * **Ответ:** Второй рабочий обрабатывает 12 деталей за 5 часов. **306. b)** * **Понимание задачи:** Нужно найти, сколько деталей в час делает первый рабочий, зная, что второй рабочий делает на 9 деталей меньше за то же время, и время на обработку одной детали у них отличается. * **Решение:** 1. Пусть $$y$$ - количество деталей, которые делает второй рабочий в час. 2. Тогда первый рабочий делает $$y + 9$$ деталей в час. 3. Время на одну деталь у второго рабочего: $$\frac{1}{y}$$ часа. 4. Время на одну деталь у первого рабочего: $$\frac{1}{y+9}$$ часа. 5. Разница во времени на одну деталь: $$\frac{1}{y} - \frac{1}{y+9} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$ часа (10 минут = $$\frac{1}{6}$$ часа). 6. Решаем уравнение: $$\frac{(y+9)-y}{y(y+9)} = \frac{1}{6}$$. 7. $$\frac{9}{y(y+9)} = \frac{1}{6}$$. 8. $$y(y+9) = 54$$. 9. $$y^2 + 9y - 54 = 0$$. 10. Решаем квадратное уравнение. $$D = 9^2 - 4*(-54) = 81 + 216 = 297$$. Значит в условии где-то ошибка, потому что корень не извлекается. * **Ответ:** Не получается решить, потому что что-то не так в условии. Возможно, второй рабочий делает на 9 деталей МЕНЬШЕ в ЧАС, чем первый, тогда все решается, как в примере в тетради. В текущей формулировке задача решения не имеет, нужен либо другой подход, либо правка в условии задачи.