307. а) Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 234 деталей, на 9 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? б) Первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

**307. a)** * **Понимание задачи:** Нужно найти, сколько деталей в час делает второй рабочий, зная общее количество деталей, разницу во времени выполнения заказа и разницу в количестве деталей, изготавливаемых за час. * **Решение:** 1. Пусть $$x$$ - количество деталей, которые делает второй рабочий в час. 2. Тогда первый рабочий делает $$x + 13$$ деталей в час. 3. Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: $$\frac{234}{x}$$. 4. Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: $$\frac{234}{x + 13}$$. 5. Разница во времени: $$\frac{234}{x} - \frac{234}{x + 13} = 9$$. 6. Решаем уравнение: $$234(x + 13) - 234x = 9x(x + 13)$$. 7. $$234x + 3042 - 234x = 9x^2 + 117x$$. 8. $$9x^2 + 117x - 3042 = 0$$. 9. $$x^2 + 13x - 338 = 0$$. 10. Решаем квадратное уравнение. $$D = 13^2 - 4*(-338) = 169 + 1352 = 1521$$. $$\sqrt{D} = 39$$. 11. $$x_1 = \frac{-13 + 39}{2} = \frac{26}{2} = 13$$. $$x_2 = \frac{-13 - 39}{2} = \frac{-52}{2} = -26$$ (не подходит, т.к. количество деталей не может быть отрицательным). * **Ответ:** Второй рабочий делает 13 деталей в час. **307. b)** * **Понимание задачи:** Нужно найти, сколько деталей в час делает первый рабочий, зная общее количество деталей, разницу во времени выполнения заказа и разницу в количестве деталей, изготавливаемых за час. * **Решение:** 1. Пусть $$x$$ - количество деталей, которые делает первый рабочий в час. 2. Тогда второй рабочий делает $$x + 9$$ деталей в час. 3. Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: $$\frac{216}{x}$$. 4. Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: $$\frac{216}{x + 9}$$. 5. Разница во времени: $$\frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = -4$$ (Так как первый выполняет заказ медленнее). 6. $$4 = \frac{216}{x+9} - \frac{216}{x}$$. 7. $$216x-216(x+9) = -4x(x+9)$$. 8. $$216x-216x-1944 = -4x^2-36x$$. 9. $$4x^2+36x-1944 = 0$$. 10. $$x^2+9x-486 = 0$$. 11. $$D = 9^2 - 4*(-486) = 81 + 1944 = 2025$$. $$\sqrt{D} = 45$$. 12. $$x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18$$. $$x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27$$ (не подходит, т.к. количество деталей не может быть отрицательным). * **Ответ:** Первый рабочий делает 18 деталей в час.