319. а) На прямой CD отмечена точка Р. Луч РК- биссектриса угла MPD. Известно, что ∠KPM = 50° . Найдите величину угла МРС.

Рассмотрим решение задачи:

PK - биссектриса угла MPD, следовательно, ∠KPD = ∠KPM + ∠MPD.

Угол MPD - развернутый, градусная мера развернутого угла равна 180°.

Угол MPD состоит из двух углов ∠KPM и ∠KPD, то есть

∠MPD = ∠KPM + ∠KPD.

Выразим ∠KPD:

∠KPD = ∠MPD - ∠KPM = 180° - 50° = 130°.

Так как PK - биссектриса, то ∠KPM = ∠KPD = 130°.

Найдем угол MPC:

∠MPC = ∠KPD - ∠KPM = 130° - 50° = 80°.

Ответ: 80°