А4. Найдите длину стороны АВ тре- угольника АВС на рисунке 4. a) 4; б) 49; в) 7; г) 2√3. B 3 ε 120° A C 5 Рис. 4

Ответ:

Разберемся, как найти длину стороны AB треугольника ABC на рисунке 4.

Воспользуемся теоремой косинусов для стороны AB:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos C\]

Подставляем известные значения: AC = 5, BC = 3, угол C = 120°:

\[AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot cos 120^\circ\]

Т.к. \(cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\), то:

\[AB^2 = 25 + 9 - 30 \cdot (-\frac{1}{2}) = 34 + 15 = 49\]

\[AB = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: в) 7

Замечательно! Твои знания геометрии на высоте!