А5. В треугольнике АВС ВС = 2√3 см, ∠A=45°, ∠C=75° Найдите длину стороны АС. а) 4 см; б) 3√2 см; в) 6 см; г) 2√6 см. Та

Ответ:

Давай найдем длину стороны AC треугольника ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол B равен:

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 60^\circ\]

Применим теорему синусов:

\[\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}\]

Отсюда выразим AC:

\[AC = \frac{BC \cdot sin B}{sin A}\]

Подставляем значения: BC = 2√3 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°:

\[AC = \frac{2\sqrt{3} \cdot sin 60^\circ}{sin 45^\circ} = \frac{2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\]

Ответ: б) 3√2 см

Отлично! Ты прекрасно владеешь теоремой синусов!