34.33 a) Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства x²+10x <-12. б) Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3x² + 5x ≤ 4.

34.33

а) Найдем наименьшее целочисленное решение неравенства x² + 10x < -12.

Перенесем все в левую часть: x² + 10x + 12 < 0.

Найдем корни квадратного уравнения x² + 10x + 12 = 0:

D = 10² - 4 * 1 * 12 = 100 - 48 = 52

x₁ = (-10 - √52) / 2 ≈ -8.61

x₂ = (-10 + √52) / 2 ≈ -1.39

Неравенство выполняется между корнями, то есть -8.61 < x < -1.39.

Целочисленные решения: -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2

Наименьшее целочисленное решение: -8.

б) Найдем наибольшее целочисленное решение неравенства 3x² + 5x ≤ 4.

Перенесем все в левую часть: 3x² + 5x - 4 ≤ 0.

Найдем корни квадратного уравнения 3x² + 5x - 4 = 0:

D = 5² - 4 * 3 * (-4) = 25 + 48 = 73

x₁ = (-5 - √73) / (2 * 3) ≈ -2.25

x₂ = (-5 + √73) / (2 * 3) ≈ 0.58

Неравенство выполняется между корнями, то есть -2.25 ≤ x ≤ 0.58.

Целочисленные решения: -2, -1, 0.

Наибольшее целочисленное решение: 0.

Ответ: а) -8, б) 0