34.32 а) Сколько целочисленных решений имеет неравенство x² + 5x - 8 < 0? б) Сколько целочисленных решений имеет неравенство 15 - x² + 10x ≥ 0?

34.32

a) Решим неравенство x² + 5x - 8 < 0.

Найдем корни квадратного уравнения x² + 5x - 8 = 0:

D = 5² - 4 * 1 * (-8) = 25 + 32 = 57

x₁ = (-5 - √57) / 2 ≈ -6.27

x₂ = (-5 + √57) / 2 ≈ 1.27

Неравенство выполняется между корнями, то есть -6.27 < x < 1.27.

Целочисленные решения: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Количество целочисленных решений: 8

б) Решим неравенство 15 - x² + 10x ≥ 0 или -x² + 10x + 15 ≥ 0.

Найдем корни квадратного уравнения -x² + 10x + 15 = 0:

D = 10² - 4 * (-1) * 15 = 100 + 60 = 160

x₁ = (-10 - √160) / (-2) = (10 + √160) / 2 ≈ 11.32

x₂ = (-10 + √160) / (-2) = (10 - √160) / 2 ≈ -1.32

Неравенство выполняется между корнями, то есть -1.32 ≤ x ≤ 11.32.

Целочисленные решения: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Количество целочисленных решений: 13

Ответ: a) 8, б) 13