630. а) Найдите площадь четырехугольника, если известно, что отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны 2 и 5, а угол между ними равен 60°.

Пусть (d_1) и (d_2) - длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырехугольника, и (\alpha) - угол между ними. Площадь четырехугольника равна:

$$S = d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)$$

В нашем случае (d_1 = 2), (d_2 = 5) и (\alpha = 60^\circ).

Тогда площадь четырехугольника равна:

$$S = 2 \cdot 5 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$

Ответ: Площадь четырехугольника равна $$5\sqrt{3}$$.