629. б) Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

Пусть (a) и (b) - основания трапеции, где (a = 8) и (b = 18). Пусть (c) - боковая сторона равнобедренной трапеции. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: (P = a + b + 2c).

Подставим известные значения: (52 = 8 + 18 + 2c).

Решим уравнение относительно (c):

$$52 = 26 + 2c$$

$$2c = 52 - 26$$

$$2c = 26$$

$$c = \frac{26}{2} = 13$$

Теперь найдём высоту трапеции (h). Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Тогда большее основание разделится на отрезки длиной ((b - a) / 2) и (a).

Длина отрезка: (x = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5).

Высоту (h) можно найти из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной (c), высотой (h) и отрезком (x):

$$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

Подставим известные значения:

$$S = \frac{8 + 18}{2} \cdot 12 = \frac{26}{2} \cdot 12 = 13 \cdot 12 = 156$$

Ответ: Площадь трапеции равна 156.