А2. Найдите площадь квадрата с диагональю, равной 8√2 см (рис. 1): 1) 37 см²; 3) 72 см²; 2) 64 см²; 4) 128 см².

Пусть $$a$$ - сторона квадрата, тогда его диагональ $$d = a\sqrt{2}$$. Площадь квадрата $$S = a^2$$.

Выразим сторону квадрата через диагональ: $$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$$.

Тогда площадь квадрата равна: $$S = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2 = \frac{d^2}{2}$$.

Подставим значение диагонали: $$S = \frac{(8\sqrt{2})^2}{2} = \frac{64 \cdot 2}{2} = 64$$ см².

Ответ: 2) 64 см²