А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60°.

Для решения задачи нам понадобятся знания тригонометрии и формулы площади прямоугольного треугольника. 1. Определим катеты треугольника. * Пусть гипотенуза равна *c* = 40 см, а острый угол α = 60°. * Один из катетов (a) прилежащий к углу α, а другой (b) противолежащий углу α. * Используем тригонометрические функции для нахождения катетов: * $$a = c \cdot cos(α)$$ * $$b = c \cdot sin(α)$$ * Подставим значения: * $$a = 40 \cdot cos(60°) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20$$ см * $$b = 40 \cdot sin(60°) = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3}$$ см 2. Найдем площадь треугольника. * Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ * Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20\sqrt{3} = 200\sqrt{3}$$ см$$^2$$ Ответ: $$200\sqrt{3}$$ см$$^2$$