А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Для решения этой задачи нужно вспомнить свойства равнобедренной трапеции и формулу для её площади. 1. Свойства равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями. * Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований. * То есть, $$h = \frac{a + b}{2}$$, где *h* - высота, *a* и *b* - основания трапеции. 2. Формула площади трапеции. * Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ 3. Вычисление площади. * Так как $$h = \frac{a + b}{2}$$, то формулу площади можно переписать как: $$S = h \cdot h = h^2$$ * Нам дана высота трапеции *h* = 16 см. * Подставим значение высоты в формулу: $$S = 16^2 = 256$$ см$$^2$$ Ответ: 256 см$$^2$$