1. а) Найдите углы треугольника DEF, если ∠D: ∠E: ∠F = 2:1:3. б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине F.

а) Пусть углы треугольника DEF относятся как 2:1:3. Это значит, что мы можем представить углы как 2x, x и 3x, где x – некоторый коэффициент пропорциональности. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: 2x + x + 3x = 180° 6x = 180° x = 30° Теперь мы можем найти каждый угол: ∠D = 2x = 2 * 30° = 60° ∠E = x = 30° ∠F = 3x = 3 * 30° = 90° Ответ: **∠D = 60°, ∠E = 30°, ∠F = 90°** б) Внешний угол треугольника при вершине F равен сумме двух других углов, не смежных с ним (∠D и ∠E). Внешний угол при F = ∠D + ∠E = 60° + 30° = 90° Ответ: **Внешний угол при вершине F равен 90°**