3. Постройте биссектрису внешнего угла при вершине А данного треугольника ABC.

Для построения биссектрисы внешнего угла при вершине A треугольника ABC необходимо выполнить следующие шаги: 1. **Продолжить сторону AB:** Продолжите сторону AB за точку A в произвольном направлении, чтобы создать луч, например, луч AD. Это создаст внешний угол ∠CAD при вершине A. 2. **Построить биссектрису угла ∠CAD:** * Установите циркуль в точку A и проведите дугу произвольного радиуса, которая пересекает луч AD в точке E и сторону AC в точке F. * Установите циркуль в точку E и проведите дугу произвольного радиуса. * Установите циркуль в точку F и проведите дугу того же радиуса, что и предыдущая, чтобы она пересекла первую дугу. Обозначьте точку пересечения дуг как точку G. * Проведите луч AG. Этот луч AG является биссектрисой внешнего угла ∠CAD. Таким образом, луч AG делит внешний угол ∠CAD на два равных угла, и AG является биссектрисой внешнего угла при вершине A треугольника ABC. **Развёрнутый ответ:** В первом задании мы нашли углы треугольника DEF, используя заданное соотношение углов 2:1:3 и зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы нашли, что углы равны 60, 30 и 90 градусов. Затем мы нашли внешний угол при вершине F, который равен сумме углов D и E, то есть 90 градусов. Во втором задании мы доказали, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны, используя равенство треугольников по гипотенузе и острому углу. В третьем задании мы описали, как построить биссектрису внешнего угла при вершине A треугольника ABC.