2. Докажите, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны (для одной пары высот).

Доказательство: Пусть даны два равных треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\), где \(AB = A_1B_1\), \(BC = B_1C_1\), \(AC = A_1C_1\), и, следовательно, \(\angle A = \angle A_1\), \(\angle B = \angle B_1\), \(\angle C = \angle C_1\). Проведем высоты \(BH\) и \(B_1H_1\) к сторонам \(AC\) и \(A_1C_1\) соответственно. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ABH\) и \(\triangle A_1B_1H_1\). В этих треугольниках: 1. \(AB = A_1B_1\) (по условию, так как треугольники ABC и A1B1C1 равны). 2. \(\angle A = \angle A_1\) (по условию, так как треугольники ABC и A1B1C1 равны). Следовательно, прямоугольные треугольники \(\triangle ABH\) и \(\triangle A_1B_1H_1\) равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что \(BH = B_1H_1\). Таким образом, соответствующие высоты равных треугольников равны. Что и требовалось доказать.