А4. Найти значение выражения √12 * 27 * √5 * √20.

Сначала упростим выражение под корнем, перемножив числа:

$$ \sqrt{12 \cdot 27 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}} = \sqrt{12 \cdot 27 \cdot \sqrt{5 \cdot 20}} = \sqrt{12 \cdot 27 \cdot \sqrt{100}} = \sqrt{12 \cdot 27 \cdot 10} $$

Теперь перемножим оставшиеся числа:

$$ \sqrt{12 \cdot 27 \cdot 10} = \sqrt{3240} $$

Разложим число 3240 на простые множители, чтобы извлечь квадратный корень:

$$3240 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5$$

Тогда:

$$ \sqrt{3240} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^4 \cdot 5} = 2 \cdot 3^2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{10} = 18\sqrt{10} $$

Другой способ:

$$\sqrt{12 \cdot 27 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}} = \sqrt{12 \cdot 27 \cdot \sqrt{100}} = \sqrt{12 \cdot 27 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 10} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{10} = 18\sqrt{10}$$

Или можно представить так:

$$\sqrt{12 \cdot 27 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}} = \sqrt{12 \cdot 27 \cdot \sqrt{100}} = \sqrt{12 \cdot 27 \cdot 10} = \sqrt{3240} = \sqrt{324 \cdot 10} = \sqrt{18^2 \cdot 10} = 18\sqrt{10}$$

Ответ: 18√10