4.154 а) Объём кабинета математики равен 120 м³, высота 3 м, ширина 5 м. Вычислите длину кабинета и площади пола, потолка и каждой стены.

а) Для вычисления длины кабинета воспользуемся формулой объема прямоугольного параллелепипеда: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где $$V$$ - объем, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина, $$c$$ - высота.

В нашем случае: $$V = 120 \text{ м}^3$$, $$b = 5 \text{ м}$$, $$c = 3 \text{ м}$$. Нужно найти $$a$$.

Выразим длину $$a$$ из формулы объема: $$a = \frac{V}{b \cdot c}$$.

Подставим значения: $$a = \frac{120}{5 \cdot 3} = \frac{120}{15} = 8 \text{ м}$$.

Длина кабинета равна 8 м.

Площадь пола и потолка равны, так как это прямоугольник со сторонами 8 м и 5 м. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где $$S$$ - площадь, $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника.

Площадь пола и потолка: $$S_{пола} = S_{потолка} = 8 \cdot 5 = 40 \text{ м}^2$$.

Площадь двух стен (ширина 5 м, высота 3 м): $$S_{1} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ м}^2$$. Так как таких стен две, то общая площадь: $$2 \cdot S_{1} = 2 \cdot 15 = 30 \text{ м}^2$$.

Площадь двух других стен (длина 8 м, высота 3 м): $$S_{2} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ м}^2$$. Так как таких стен две, то общая площадь: $$2 \cdot S_{2} = 2 \cdot 24 = 48 \text{ м}^2$$.

Ответ: Длина кабинета: 8 м; Площадь пола: 40 м²; Площадь потолка: 40 м²; Площадь двух стен (5 м × 3 м): 30 м²; Площадь двух стен (8 м × 3 м): 48 м².