4.154 а) Объём кабинета математики равен 120 м³, высота 3 м, ширина - 5 м. Вычислите длину кабинета и площади пола, потолка и каждой стены.

а) Для решения задачи необходимо вспомнить формулу объема прямоугольного параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot c,$$

где $$V$$ - объем, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина, $$c$$ - высота.

В нашем случае:

$$V = 120 \text{ м}^3$$ $$b = 5 \text{ м}$$ $$c = 3 \text{ м}$$

Необходимо найти длину $$a$$. Выразим ее из формулы объема:

$$a = \frac{V}{b \cdot c}$$

Подставим значения:

$$a = \frac{120}{5 \cdot 3} = \frac{120}{15} = 8 \text{ м}$$

Длина кабинета равна 8 м.

Теперь найдем площади пола, потолка и каждой стены.

Площадь пола равна площади потолка:

$$S_{пола} = S_{потолка} = a \cdot b = 8 \cdot 5 = 40 \text{ м}^2$$

Площадь одной стены:

$$S_{1} = a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24 \text{ м}^2$$

Площадь второй стены:

$$S_{2} = b \cdot c = 5 \cdot 3 = 15 \text{ м}^2$$

Ответ: длина кабинета 8 м, площадь пола и потолка 40 м², площадь одной стены 24 м², площадь другой стены 15 м².