4.156 Площадь поверхности куба равна 150 дм². Найдите, чему равен его объём.

Площадь поверхности куба состоит из 6 одинаковых квадратов, поэтому площадь одной грани равна:

$$S_{грани} = \frac{150}{6} = 25 \text{ дм}^2$$

Так как грань куба - квадрат, то сторона куба равна:

$$a = \sqrt{25} = 5 \text{ дм}$$

Тогда объем куба равен:

$$V = a^3 = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \text{ дм}^3$$

Ответ: 125 дм³.