6. а) Одна электрическая лампа включена в сеть напряжением 127 В, а другая в сеть напряжением 220 В. Через какую лампу должно пройти большее количество электричества, чтобы работа тока была одинаковой в обеих лампах? б) Сравните мощность тока в двух проводниках сопротивлением 50 Ом и 10 Ом, если они соединены: а) параллельно; б) последовательно. Напряжение на концах цепи в обоих случаях одинаково.

1. Решение:

а) Работа электрического тока выражается формулой A = Uq. Если работа должна быть одинаковой, то большее количество электричества должно пройти через лампу с меньшим напряжением.

б) Дано:

• R₁ = 50 Ом
• R₂ = 10 Ом
• U = const

Решение:

При параллельном соединении напряжение на обоих проводниках одинаково. Мощность, выделяемая на проводнике, равна P = \(\frac{U^2}{R}\).

Отношение мощностей:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}\]

Значит, мощность в проводнике 10 Ом больше в 5 раз.

При последовательном соединении ток через оба проводника одинаков. Мощность, выделяемая на проводнике, равна P = I²R. Отношение мощностей:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{I^2 R_1}{I^2 R_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{50}{10} = 5\]

Значит, мощность в проводнике 50 Ом больше в 5 раз.