А2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна x + 2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому:

$$x(x + 2) = 120$$

$$x^2 + 2x - 120 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-120) = 4 + 480 = 484$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 10. Тогда другая сторона равна x + 2 = 10 + 2 = 12.

Ответ: 10 см и 12 см.