B1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х²-3 и прямой у = 3x + 7.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 - 3$$ и прямой $$y = 3x + 7$$, нужно решить систему уравнений:

$$y = x^2 - 3$$

$$y = 3x + 7$$

Приравняем правые части уравнений:

$$x^2 - 3 = 3x + 7$$

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 3x_1 + 7 = 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22$$

$$y_2 = 3x_2 + 7 = 3(-2) + 7 = -6 + 7 = 1$$

Ответ: (5, 22) и (-2, 1).