A1. Решите систему уравнений: а) [x-y = 7, xy = -10; 6) x² + y² = 4, x-2y = -5.

a) Решим систему уравнений:

$$x - y = 7$$

$$xy = -10$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 7$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 7)y = -10$$

$$y^2 + 7y + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = 7^2 - 4 Imes 1 Imes 10 = 49 - 40 = 9$$

$$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 7 = -2 + 7 = 5$$

$$x_2 = y_2 + 7 = -5 + 7 = 2$$

Ответ: (5, -2) и (2, -5).

б) Решим систему уравнений:

$$x^2 + y^2 = 4$$

$$x - 2y = -5$$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 2y - 5$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(2y - 5)^2 + y^2 = 4$$

$$4y^2 - 20y + 25 + y^2 = 4$$

$$5y^2 - 20y + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (-20)^2 - 4 \times 5 \times 21 = 400 - 420 = -20$$

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: а) (5, -2), (2, -5); б) решений нет.