А4. Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 5, а основания - 11 и 19. Боковое ребро призмы равно 7. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех её граней. В данном случае это два основания (равнобедренные трапеции) и четыре боковые грани (прямоугольники). 1. Площадь основания: Основание - равнобедренная трапеция с боковой стороной 5 и основаниями 11 и 19. Найдем высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Тогда большее основание разделится на три отрезка: $$x$$, 11 и $$x$$. Следовательно, $$11 + 2x = 19$$, откуда $$2x = 8$$ и $$x = 4$$. Высота трапеции ($$h$$) может быть найдена по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$. Площадь трапеции: $$S_{осн} = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{11+19}{2} \cdot 3 = \frac{30}{2} \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$$ Так как оснований два, то их общая площадь $$2S_{осн} = 2 \cdot 45 = 90$$. 2. Площадь боковой поверхности: Боковые грани - прямоугольники, у которых одна сторона равна боковому ребру призмы (7), а другая - стороне основания трапеции. Периметр основания трапеции равен $$11 + 19 + 5 + 5 = 40$$. Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 40 \cdot 7 = 280$$. 3. Площадь полной поверхности: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 90 + 280 = 370$$ Ответ: 4) 370