АЗ. Ребро куба $$EFGHE_1F_1G_1H_1$$ равно 1. Найдите тангенс угла между плоскостями $$EHG$$ и $$EGF_1$$.

Рассмотрим куб $$EFGHE_1F_1G_1H_1$$. Плоскости $$EHG$$ и $$EGF_1$$ пересекаются по прямой $$EG$$. Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к линии пересечения, проведенными в этих плоскостях. В плоскости $$EHG$$ проведем перпендикуляр $$HE$$ к прямой $$EG$$. В плоскости $$EGF_1$$ проведем перпендикуляр $$EF_1$$ к прямой $$EG$$. Тогда угол $$HEF_1$$ - это угол между плоскостями $$EHG$$ и $$EGF_1$$. Тангенс угла $$HEF_1$$ равен отношению противоположного катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике $$HEF_1$$: $$tg \angle HEF_1 = \frac{HF_1}{HE}$$ Так как ребро куба равно 1, то $$HE = 1$$. Диагональ квадрата $$HFF_1H_1$$ равна $$HF_1 = \sqrt{2}$$. Тогда: $$tg \angle HEF_1 = \frac{\sqrt{2}}{1} = \sqrt{2}$$ Ответ: 1) $$\sqrt{2}$$