1032 а) От квадрата отрезали четыре равных треугольника (рис. 12.32). Най- дите площадь оставшейся части. Какой фигурой является закрашенный многоугольник?

На рисунке 12.32 изображен квадрат, у которого отрезали четыре равных прямоугольных треугольника. Сторона квадрата равна 4 см, а катеты отрезаемых треугольников равны 3 см и 1 см.

Площадь квадрата:

$$S_{квадрата} = 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$$

Площадь одного отрезаемого треугольника:

$$S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 1,5 \text{ см}^2$$

Площадь четырех отрезаемых треугольников:

$$4 \cdot 1,5 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$$

Площадь оставшейся части:

$$S_{ост.} = S_{квадрата} - 4 \cdot S_{треуг.} = 16 \text{ см}^2 - 6 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$$

Закрашенный многоугольник является квадратом, так как все его стороны равны (√10 см) и углы прямые.

Ответ: 10 см², квадрат