11-7A. Проволока обмоток двух реостатов изготовлена из одного и того же сплава. У первого реостата длина проволоки в 2,5 раза больше, а диаметр в 2 раза больше, чем у второго. Какой из реостатов имеет большее сопротивление? Во сколько раз?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой сопротивления проводника.

1. Формула сопротивления проводника: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$\rho$$ - удельное сопротивление материала, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения.

2. Площадь поперечного сечения: $$S = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$, где d - диаметр проводника.

3. Сопротивление первого реостата: $$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1} = \rho \frac{2.5l_2}{\frac{\pi (2d_2)^2}{4}} = \rho \frac{2.5l_2}{\frac{\pi 4d_2^2}{4}} = \rho \frac{2.5l_2}{\pi d_2^2} \cdot 4 = \rho \frac{2.5l_2}{\pi d_2^2/4}$$.

4. Сопротивление второго реостата: $$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{l_2}{\frac{\pi d_2^2}{4}} = \rho \frac{l_2}{\pi d_2^2/4}$$.

5. Отношение сопротивлений: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{2.5l_2}{\frac{\pi d_2^2}{4}}}{\rho \frac{l_2}{\frac{\pi d_2^2}{4}}} = 2.5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2.5}{4} = \frac{5}{8} = 0.625$$.

6. Так как $$\frac{R_1}{R_2} = 0.625 < 1$$, то $$R_1 < R_2$$.

7. Второй реостат имеет большее сопротивление. $$R_2 = \frac{8}{5} R_1$$, т.е. в $$\frac{8}{5} = 1.6$$ раза.

Ответ: Второй реостат имеет большее сопротивление в 1,6 раза.