1-72. В электронагревателе никелиновую проволоку длиной 5,5 м заме- няют нихромовой проволокой с такой же площадью поперечно- го сечения. Какой должна быть длина нихромовой проволоки, чтобы сила тока через нагреватель осталась прежней?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу сопротивления:

$$R = \rho \frac{L}{S}$$, где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление, L - длина, S - площадь поперечного сечения.

Так как сила тока должна остаться прежней, то и сопротивление должно остаться прежним. Обозначим параметры никелиновой проволоки индексом 1, а нихромовой - индексом 2. Тогда:

$$R_1 = R_2 \Rightarrow \rho_1 \frac{L_1}{S_1} = \rho_2 \frac{L_2}{S_2}$$

По условию $$S_1 = S_2$$, поэтому:

$$\rho_1 L_1 = \rho_2 L_2 \Rightarrow L_2 = L_1 \frac{\rho_1}{\rho_2}$$

Удельное сопротивление никелина $$\rho_1 = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$, а нихрома $$\rho_2 = 1.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$.

$$L_2 = 5.5 \cdot \frac{0.4 \cdot 10^{-6}}{1.1 \cdot 10^{-6}} = 5.5 \cdot \frac{0.4}{1.1} = 5.5 \cdot \frac{4}{11} = 0.5 \cdot 4 = 2 \text{ м}$$

Ответ: 2 м