1-8B. Нужно изготовить провод длиной 100 м и сопротивлением 1 Ом. В каком случае провод получится легче: если его сделать из алюминия или из меди? Во сколько раз?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой сопротивления проводника и значениями плотности алюминия и меди.

1. Формула сопротивления проводника: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$\rho$$ - удельное сопротивление материала, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения.

2. Выразим площадь поперечного сечения: $$S = \rho \frac{l}{R}$$.

3. Масса проводника: $$m = V \cdot \\[греч.р\] = S \cdot l \cdot \\[греч.р\] = \rho \frac{l}{R} \cdot l \cdot \\[греч.р\] = \frac{\rho l^2 \cdot \\[греч.р\]}{R}$$, где \\[греч.р\] - плотность материала.

4. Плотность алюминия: $$\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$$.

5. Плотность меди: $$\rho_{Cu} = 8900 \text{ кг/м}^3$$.

6. Удельное сопротивление алюминия: $$\rho_{Al} = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$.

7. Удельное сопротивление меди: $$\rho_{Cu} = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$.

8. Масса алюминиевого провода: $$m_{Al} = \frac{\rho_{Al} l^2 \cdot \\[греч.р\]_{Al}}{R} = \frac{2.8 \cdot 10^{-8} \cdot (100)^2 \cdot 2700}{1} = 2.8 \cdot 10^{-8} \cdot 10^4 \cdot 2700 = 7.56 \cdot 10^{-1} \cdot 10^4 = 756 \text{ г} = 0.756 \text{ кг}$$.

9. Масса медного провода: $$m_{Cu} = \frac{\rho_{Cu} l^2 \cdot \\[греч.р\]_{Cu}}{R} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot (100)^2 \cdot 8900}{1} = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10^4 \cdot 8900 = 1.513 \cdot 10^{-4} \cdot 10^4 = 1513 \text{ г} = 1.513 \text{ кг}$$.

10. Отношение масс: $$\frac{m_{Cu}}{m_{Al}} = \frac{1.513}{0.756} \approx 2$$.

11. Алюминиевый провод легче.

Ответ: Алюминиевый провод легче в 2 раза.