А2. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 4 см в точке А так, что ОВ = 4√2 см. Чему равен отре- зок АВ? 1) 2√2 см 2) 2 см 3) 4/2 см 4) 4 см

Разбираемся: 1. Визуализация: Представь прямоугольный треугольник \(\triangle OAB\), где \(OA\) — радиус, \(AB\) — касательная, а \(OB\) — гипотенуза. 2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[OA^2 + AB^2 = OB^2\] 3. Подстановка значений: Подставляем известные значения: \(OA = 4\) см, \(OB = 4\sqrt{2}\) см: \[4^2 + AB^2 = (4\sqrt{2})^2\] 4. Вычисление: Упрощаем уравнение: \[16 + AB^2 = 16 \cdot 2\] \[16 + AB^2 = 32\] 5. Нахождение AB: Выражаем и находим \(AB\): \[AB^2 = 32 - 16\] \[AB^2 = 16\] \[AB = \sqrt{16}\] \[AB = 4 \text{ см}\] Итак, правильный ответ: 4) 4 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный отрезок AB (4 см) меньше гипотенузы OB (\(4\sqrt{2}\) см), что логично для катета.

Доп. профит: Помни, что касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это позволяет использовать теорему Пифагора!