АЗ. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точ- ки в к окружности с центром О. ОВ = 10, АО = 5. Чему равен угол АОС? 1) 120° 2) 60° 3) 45° 4) 90°

Смотри, тут всё просто: 1. Визуализация: Представь, что отрезки касательных AB и BC проведены из точки B к окружности с центром O. AO и CO - радиусы, проведенные в точки касания A и C. 2. Прямоугольные треугольники: \(\triangle AOB\) и \(\triangle COB\) - прямоугольные, так как касательные перпендикулярны радиусам в точках касания. Значит, \(\angle OAB = \angle OCB = 90^\circ\). 3. Равенство треугольников: \(\triangle AOB = \triangle COB\) (по гипотенузе и катету: OB - общая, AO = CO как радиусы). 4. Косинус угла BOA: В прямоугольном \(\triangle AOB\) \(\cos(\angle AOB) = \frac{AO}{OB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\). Следовательно, \(\angle AOB = 60^\circ\). 5. Угол AOC: Так как \(\triangle AOB = \triangle COB\), то \(\angle COB = \angle AOB = 60^\circ\). Значит, \(\angle AOC = \angle AOB + \angle COB = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\). Таким образом, правильный ответ: 1) 120°

Проверка за 10 секунд: Угол AOC должен быть больше 90°, что соответствует полученному значению 120°.

Доп. профит: Запомни, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, образуют равные углы с линией, соединяющей эту точку с центром окружности!