А) Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 42√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. Б) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 20√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

А) Пусть радиус описанной окружности около квадрата равен $$R = 42\sqrt{2}$$. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, то есть $$d = 2R = 2 \cdot 42\sqrt{2} = 84\sqrt{2}$$. Сторона квадрата равна $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{84\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 84$$. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть $$r = \frac{a}{2} = \frac{84}{2} = 42$$. Ответ: Радиус вписанной окружности равен 42. Б) Пусть радиус вписанной окружности в квадрат равен $$r = 20\sqrt{2}$$. Тогда сторона квадрата равна $$a = 2r = 2 \cdot 20\sqrt{2} = 40\sqrt{2}$$. Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2} = 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 40 \cdot 2 = 80$$. Радиус описанной окружности равен половине диагонали, то есть $$R = \frac{d}{2} = \frac{80}{2} = 40$$. Ответ: Радиус описанной окружности равен 40.