А) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите ∠АВС, если ∠BAC=53°. Б) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС=12.

А) Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Это означает, что угол ACB прямой, то есть ∠ACB = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 53° - 90° = 37°. Ответ: ∠ABC = 37° Б) Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром, и угол ACB прямой, то есть ∠ACB = 90°. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. Так как радиус окружности равен 6,5, то диаметр AB равен 2 * 6,5 = 13. Тогда $$13^2 = AC^2 + 12^2$$, $$169 = AC^2 + 144$$, $$AC^2 = 169 - 144 = 25$$, $$AC = \sqrt{25} = 5$$. Ответ: AC = 5