А2. Разложите на множители: a) 4a² - 25b²; 6) 9x²-6xy + y²; 2 в) 2ас² - 32а³.

А2. Разложите на множители:

а) $$4a^2 - 25b^2$$;

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$4a^2 - 25b^2 = (2a)^2 - (5b)^2 = (2a - 5b)(2a + 5b)$$

Ответ: $$(2a - 5b)(2a + 5b)$$

б) $$9x^2 - 6xy + y^2$$;

Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$9x^2 - 6xy + y^2 = (3x)^2 - 2 cdot 3x \cdot y + y^2 = (3x - y)^2$$

Ответ: $$(3x - y)^2$$

в) $$2ac^2 - 32a^3$$.

Вынесем общий множитель $$2a$$ за скобки:

$$2ac^2 - 32a^3 = 2a(c^2 - 16a^2)$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$2a(c^2 - 16a^2) = 2a(c^2 - (4a)^2) = 2a(c - 4a)(c + 4a)$$

Ответ: $$2a(c - 4a)(c + 4a)$$