а) Решите систему: 2√x − √y = 5; √x · √y = 3.

Пусть \(u=\sqrt{x}\), \(v=\sqrt{y}\), где \(u,v\ge 0\). Тогда система принимает вид \(2u-v=5\), \(uv=3\).

1. Из первого уравнения \(v=2u-5\). Подставим во второе: \(u(2u-5)=3\), то есть \(2u^2-5u-3=0\).
2. Корни квадратного уравнения: \(u=3\) и \(u=-\frac12\). Учитывая \(u\ge0\), оставляем \(u=3\). Тогда \(v=2\cdot3-5=1\).
3. Возвращаемся к переменным системы: \(x=u^2=9\), \(y=v^2=1\).

Ответ: \((x,y)=(9,1)\).