в) Решите систему: √x + 3√y = 10; √x · √y = 8.

Пусть \(u=\sqrt{x}\), \(v=\sqrt{y}\), где \(u,v\ge0\). Тогда \(u+3v=10\), \(uv=8\).

1. Из первого уравнения \(u=10-3v\). Подставим во второе: \((10-3v)v=8\), откуда \(9v^2-30v+8=0\).
2. Решаем квадратное уравнение: \(v=\frac{5\pm\sqrt{17}}{3}\). Соответствующие значения \(u=10-3v\) равны \(5\mp\sqrt{17}\). Все эти значения неотрицательны.
3. Возводим в квадрат: получаем две пары \((x,y)=((5-\sqrt{17})^2,\frac{(5+\sqrt{17})^2}{9})\) и \((x,y)=((5+\sqrt{17})^2,\frac{(5-\sqrt{17})^2}{9})\).

Ответ: \((x,y)=((5-\sqrt{17})^2,\frac{(5+\sqrt{17})^2}{9})\) или \(((5+\sqrt{17})^2,\frac{(5-\sqrt{17})^2}{9})\).