A1. Решите систему уравнений: а) [x-y = 7, xy = -10; б) x² + y² = 4, x-2y = -5.

Решим системы уравнений. а) \begin{cases}x-y=7 \\ xy=-10\end{cases} Выразим x из первого уравнения: $$x = y+7$$. Подставим во второе уравнение: $$(y+7)y=-10$$ $$y^2+7y+10=0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 7^2-4\cdot1\cdot10 = 49-40=9$$ $$y_1 = \frac{-7+3}{2} = -2$$ $$y_2 = \frac{-7-3}{2} = -5$$ $$x_1 = -2+7=5$$ $$x_2 = -5+7 = 2$$ Решения: (5; -2), (2; -5) б) \begin{cases}x^2+y^2=4 \\ x-2y=-5\end{cases} Выразим x из второго уравнения: $$x = 2y-5$$. Подставим в первое уравнение: $$(2y-5)^2+y^2=4$$ $$4y^2-20y+25+y^2=4$$ $$5y^2-20y+21=0$$ $$D = (-20)^2-4\cdot5\cdot21 = 400-420=-20$$ Так как дискриминант отрицательный, система не имеет решений. Ответ: а) (5; -2), (2; -5), б) нет решений