Решение системы уравнений A8

а) Решим систему уравнений: $$egin{cases} 0,29x + 0,33y = 0,19(x + y + 10), \ 0,29x + 0,33y + 5 = 0,39(x + y + 10); end{cases}$$

1. Подставим значение (0,29x + 0,33y) из первого уравнения во второе:

$$0,19(x + y + 10) + 5 = 0,39(x + y + 10)$$

$$5 = 0,39(x + y + 10) - 0,19(x + y + 10)$$

$$5 = 0,2(x + y + 10)$$

$$5 = 0,2x + 0,2y + 2$$

$$0,2x + 0,2y = 3$$

$$x + y = 15$$

$$y = 15 - x$$

2. Подставим значение (y) в первое уравнение:

$$0,29x + 0,33(15 - x) = 0,19(x + 15 - x + 10)$$

$$0,29x + 4,95 - 0,33x = 0,19 cdot 25$$

$$-0,04x + 4,95 = 4,75$$

$$-0,04x = -0,2$$

$$x = 5$$

3. Подставим значение (x) в уравнение (y = 15 - x):

$$y = 15 - 5$$

$$y = 10$$

Ответ: $$x = 5, y = 10$$

б) Решим систему уравнений: $$egin{cases} 0,54x + 0,61y = 0,46(x + y + 10), \ 0,54x + 0,61y + 5 = 0,56(x + y + 10). end{cases}$$

1. Подставим значение (0,54x + 0,61y) из первого уравнения во второе:

$$0,46(x + y + 10) + 5 = 0,56(x + y + 10)$$

$$5 = 0,56(x + y + 10) - 0,46(x + y + 10)$$

$$5 = 0,1(x + y + 10)$$

$$5 = 0,1x + 0,1y + 1$$

$$0,1x + 0,1y = 4$$

$$x + y = 40$$

$$y = 40 - x$$

2. Подставим значение (y) в первое уравнение:

$$0,54x + 0,61(40 - x) = 0,46(x + 40 - x + 10)$$

$$0,54x + 24,4 - 0,61x = 0,46 cdot 50$$

$$-0,07x + 24,4 = 23$$

$$-0,07x = -1,4$$

$$x = 20$$

3. Подставим значение (x) в уравнение (y = 40 - x):

$$y = 40 - 20$$

$$y = 20$$

Ответ: $$x = 20, y = 20$$