а) Решите системы: x<0, (x+1)/(x−2)<0; x≥0, (x+1)/(x−2)>−x.

В каждой системе должны одновременно выполняться оба условия.

Левая система: дробь отрицательна при −1<x<2. Пересекаем этот промежуток с условием x<0.

Ответ: x∈(−1; 0).

Правая система: область определения — x≠2. Переносим −x влево:

\(\dfrac{x+1}{x-2}+x=\dfrac{x^2-x+1}{x-2}>0\).

У числителя дискриминант −3, поэтому он положителен при всех x. Дробь положительна при x>2; это удовлетворяет условию x≥0.

Ответ: x∈(2; +∞).