б) Решите системы: x+3<0, (x+3)/x≥0; x+3≥0, (x+3)/x≥(x+3)².

Левая система: из x+3<0 получаем x<−3. Дробь (x+3)/x неотрицательна при x≤−3 или x>0. Пересечение условий: x<−3.

Ответ: x∈(−∞; −3).

Правая система: учитываем область определения x≠0 и преобразуем неравенство:

\(\dfrac{x+3}{x}-(x+3)^2=\dfrac{(x+3)(1-x^2-3x)}{x}\ge 0\).

Нули числителя: −3 и \(\alpha=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\), \(\beta=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\). С учётом знаков дробь неотрицательна на \([\alpha;−3]\cup(0;\beta]\). Пересечение с x≥−3 даёт −3 и промежуток (0; β].

Ответ: x∈{−3}∪\(\left\)(0;\(\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\)\(\right\)].