г) Решите системы: x−1≥0, (x−5)/(3x−2)≤0; x−1<0, (x−5)/(3x−2)≤−4/x.

Левая система: при x≥1 знаменатель 3x−2 положителен. Поэтому дробь неотрицательна по знаменателю, а условие ≤0 выполняется при x−5≤0, то есть x≤5.

Ответ: x∈[1; 5].

Правая система: область определения требует x≠0 и x≠2/3. Переносим −4/x влево:

\(\dfrac{x-5}{3x-2}+\dfrac4x=\dfrac{(x+8)(x-1)}{x(3x-2)}\le 0\).

Решение неравенства с учётом области определения: \([−8;0)\cup(2/3;1]\). Пересекаем с условием x<1.

Ответ: x∈[−8; 0)∪(2/3; 1).