а) Решите уравнение sin 2x + sin x = 0; б) найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 2π]

Решаем уравнение:

а) \( sin 2x + sin x = 0 \)

• \( 2 sin x cos x + sin x = 0 \)
• \( sin x (2 cos x + 1) = 0 \)

Значит, либо \( sin x = 0 \), либо \( 2 cos x + 1 = 0 \)

Если \( sin x = 0 \), то \( x = \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

Если \( 2 cos x + 1 = 0 \), то \( cos x = -\frac{1}{2} \), и \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

б) Найдем корни, принадлежащие отрезку \( [\pi; 2\pi] \)

Для \( x = \pi k \): \( x = \pi \), \( x = 2\pi \)

Для \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \): корень не попадает в отрезок

Для \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \): \( x = \frac{4\pi}{3} \)

Ответ: \(\pi, 2\pi, \frac{4\pi}{3}\)