Решите уравнение и найдите наименьший положительный корень. sin(2x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}

Решаем уравнение:

• \( sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( 2x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \), \( 2x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \)
• \( 2x = 2\pi k \), \( 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)
• \( x = \pi k \), \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

Наименьший положительный корень получается при \( k = 0 \) для второго случая: \( x = \frac{\pi}{4} \)

Ответ: \(\frac{\pi}{4}\)