11.9 a) sin² x = 1; r) ctg² x = 1; ж) tg² x = 3; к) cos² x = 3/4;

11.9 a) sin² x = 1

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: sin x = ±1

Решаем каждое уравнение отдельно:

• sin x = 1
• x = π/2 + 2πn, где n ∈ Z

И

• sin x = -1
• x = -π/2 + 2πk, где k ∈ Z

Ответ: x = π/2 + πn, где n ∈ Z (объединяем решения)

r) ctg² x = 1

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: ctg x = ±1

Решаем каждое уравнение отдельно:

• ctg x = 1
• x = π/4 + πn, где n ∈ Z

И

• ctg x = -1
• x = -π/4 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = π/4 + πn, x = -π/4 + πk, где n, k ∈ Z

ж) tg² x = 3

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: tg x = ±√3

Решаем каждое уравнение отдельно:

• tg x = √3
• x = π/3 + πn, где n ∈ Z

И

• tg x = -√3
• x = -π/3 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = π/3 + πn, x = -π/3 + πk, где n, k ∈ Z

к) cos² x = 3/4

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: cos x = ±√(3/4) = ±√3/2

Решаем каждое уравнение отдельно:

• cos x = √3/2
• x = ±π/6 + 2πn, где n ∈ Z

И

• cos x = -√3/2
• x = ±5π/6 + 2πk, где k ∈ Z

Ответ: x = ±π/6 + 2πn, x = ±5π/6 + 2πk, где n, k ∈ Z