11.8 a) sin x (sin x + 1) = 0; B) sin²x - sin x = 0; д) tg² x - tg x = 0; ж) ctg² x - ctg x = 0;

11.8 a) sin x (sin x + 1) = 0

• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
• sin x = 0 или sin x + 1 = 0

Решаем каждое уравнение отдельно:

• sin x = 0
• x = πn, где n ∈ Z

И

• sin x + 1 = 0
• sin x = -1
• x = -π/2 + 2πk, где k ∈ Z

Ответ: x = πn, x = -π/2 + 2πk, где n, k ∈ Z

B) sin²x - sin x = 0

• Выносим sin x за скобки: sin x (sin x - 1) = 0

Решаем каждое уравнение отдельно:

• sin x = 0
• x = πn, где n ∈ Z

И

• sin x - 1 = 0
• sin x = 1
• x = π/2 + 2πk, где k ∈ Z

Ответ: x = πn, x = π/2 + 2πk, где n, k ∈ Z

д) tg² x - tg x = 0

• Выносим tg x за скобки: tg x (tg x - 1) = 0

Решаем каждое уравнение отдельно:

• tg x = 0
• x = πn, где n ∈ Z

И

• tg x - 1 = 0
• tg x = 1
• x = π/4 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = πn, x = π/4 + πk, где n, k ∈ Z

ж) ctg² x - ctg x = 0

• Выносим ctg x за скобки: ctg x (ctg x - 1) = 0

Решаем каждое уравнение отдельно:

• ctg x = 0
• x = π/2 + πn, где n ∈ Z

И

• ctg x - 1 = 0
• ctg x = 1
• x = π/4 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = π/2 + πn, x = π/4 + πk, где n, k ∈ Z