a) sin α= -0,8, π<α<; б) cos α=-, <α<π; в) sin α=2, 0<α<:; г) cos α=\frac{15}{17}, \frac{3π}{2}<α<2π.

a) sin α= -0,8, π<α<$$\frac{3π}{2}$$;

Так как синус отрицательный, а угол α находится в третьей четверти, то:

sin α = -0,8 = -$$\frac{4}{5}$$

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-$$\frac{4}{5}$$)² = 1 - $$\frac{16}{25}$$ = $$\frac{9}{25}$$

cos α = ±$$\frac{3}{5}$$

Так как α в третьей четверти, где косинус отрицательный, то cos α = -$$\frac{3}{5}$$

Ответ: cos α = -$$\frac{3}{5}$$

---

б) cos α=-$$\frac{\sqrt{6}}{4}$$, $$\frac{π}{2}$$<α<π;

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-$$\frac{\sqrt{6}}{4}$$)² = 1 - $$\frac{6}{16}$$ = $$\frac{10}{16}$$ = $$\frac{5}{8}$$

sin α = ±$$\sqrt{\frac{5}{8}}$$ = ±$$\frac{\sqrt{10}}{4}$$

Так как α во второй четверти, где синус положительный, то sin α = $$\frac{\sqrt{10}}{4}$$

Ответ: sin α = $$\frac{\sqrt{10}}{4}$$

---

в) sin α=\frac{\sqrt{2}}{3}, 0<α<$$\frac{π}{2}$$;

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α = 1 - ($$\frac{\sqrt{2}}{3}$$)² = 1 - $$\frac{2}{9}$$ = $$\frac{7}{9}$$

cos α = ±$$\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Так как α в первой четверти, где косинус положительный, то cos α = $$\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Ответ: cos α = $$\frac{\sqrt{7}}{3}$$

---

г) cos α=\frac{15}{17}, $$\frac{3π}{2}$$<α<2π.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1 - cos²α = 1 - ($$\frac{15}{17}$$)² = 1 - $$\frac{225}{289}$$ = $$\frac{64}{289}$$

sin α = ±$$\frac{8}{17}$$

Так как α в четвертой четверти, где синус отрицательный, то sin α = -$$\frac{8}{17}$$

Ответ: sin α = -$$\frac{8}{17}$$