8. Упростите выражение: a) cos² a-cost a + sin a; б) \frac{1-2 cos² β}{cos β+ sin β'}; в) (sin² a+tg² a sin² a) ctga; г) \frac{sin²t-1}{cost}+tg²t.

8. Упростите выражение:

а) cos² a - cos⁴ a + sin⁴ a;

cos² a - cos⁴ a + sin⁴ a = cos² a - cos⁴ a + (sin² a)² = cos² a - cos⁴ a + (1 - cos² a)² = cos² a - cos⁴ a + 1 - 2cos² a + cos⁴ a = 1 - cos² a = sin² a

Ответ: sin² a

б) $$\frac{1-2 cos² β}{cos β+ sin β}$$;

$$\frac{1-2 cos² β}{cos β+ sin β}$$ - данное выражение упростить нельзя.

Ответ: $$\frac{1-2 cos² β}{cos β+ sin β}$$

в) (sin² a+tg² a sin² a) ctg² a;

(sin² a+tg² a sin² a) ctg² a = sin² a (1 + tg² a) ctg² a = sin² a * $$\frac{1}{cos² a}$$ * $$\frac{cos² a}{sin² a}$$ = 1

Ответ: 1

г) $$\frac{sin²t-1}{cos⁴t}$$+tg²t.

$$\frac{sin²t-1}{cos⁴t}$$+tg²t = -$$\frac{1 - sin²t}{cos⁴t}$$+tg²t = -$$\frac{cos²t}{cos⁴t}$$+tg²t = -$$\frac{1}{cos²t}$$ + $$\frac{sin²t}{cos²t}$$ = $$\frac{sin²t - 1}{cos²t}$$ = $$\frac{-cos²t}{cos²t}$$ = -1

Ответ: -1